用經(jīng)典力學(xué)描述一個運動速度不太高而其質(zhì)量又不太輕的宏觀物體時，可以同時準(zhǔn)確地確定任何時刻所在位置及其動量。然而對于微觀粒子卻不一樣。電子衍射實驗說明，具有相當(dāng)波動性的微粒通過狹縫時，狹縫越窄，在屏上所產(chǎn)生的衍射圖像散布得越寬。可把衍射條紋視為由一個個電子穿過這個一定精度的狹縫到達(dá)屏幕的不同位置所組成的。對于具體的每一個電子人們無法得知它究竟落在哪個確切的位置，或者說它所具有的動量是不確定的。海森堡(德)推得粒子的位置和動量符合以下關(guān)系式：
此式稱作不確定性規(guī)則，它說明粒子位置的精確度愈大(Δx愈小)，其動
原子的線性尺寸在10-10m，合理的坐標(biāo)精確度Δx可認(rèn)為在10-11m。由此可估算出原子中電子(其質(zhì)量me為9.1×10-31g)的速度(～106m·s-1)的不確定量Δv與其運動速度在同一數(shù)量級：
它說明了電子位置越確定，其速度就越不確定。因此要同時確定某電子的位置與動量(或速度)是不可能的。對于大量的電子的行為進(jìn)行累計，便呈現(xiàn)深淺不一的衍射條紋。深條紋處電子出現(xiàn)的次數(shù)多，淺處次數(shù)少，顯然這是無數(shù)電子的集合行為。因此原子中具有波動性的電子的運動已沒有確定的軌道，在空間存在著幾率分布，它不同于振幅波，而是一種概念上全新的幾率波。我們曾接觸到的機(jī)械波等是用波函數(shù)ψ來描述它的運動規(guī)律的。比如一個沿x方向傳播具有振幅A、頻率v、波長λ的平面波通�？捎糜嘞液瘮�(shù)來表示：
這種波是振幅波，它的振幅與空間位置無關(guān)，即空間各處振幅都一樣。該波的強(qiáng)度應(yīng)正比于ψ2或A2。倘若其振幅加大1倍，其強(qiáng)度將增加到4倍。不過這已經(jīng)是一個另一狀態(tài)的波了。這里，盡管我們也用波函數(shù)ψ來描述波動性的微粒電子的運動狀態(tài)，但它更像光子：光的波動性表明光的強(qiáng)度正比于光波的波函數(shù)的平方或振幅的平方；光的微粒性又表明光的強(qiáng)度正比于光子的密度。顯然，光的波函數(shù)平方正比于光子密度。對于電子波函數(shù)可以沿用光子的二象性觀念，于是電子波函數(shù)的平方|ψ|2正比于電子出現(xiàn)的幾率。實際上|ψ|2是描述電子在空間某處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的幾率(幾率／體積)，即幾率密度�？臻g某點|ψ|2值越大，則電子在該處出現(xiàn)的幾率密度越大；|ψ|2值越小，則它在該處單位體積內(nèi)出現(xiàn)幾率越小。作為一個微粒它在整個空間出現(xiàn)的幾率的總和應(yīng)為1。因而微粒在空間各點出現(xiàn)的幾率只取決于它在空間各點的強(qiáng)度的比例，而不取決于強(qiáng)度的絕對大小。